Какое слово означает некую постройку и у русских, и у татар, но в России - маленькую и неказистую, а у татар - дворец, да и только! Что это за постройка?

Обозначение постройки и у русских, и у татар (особенно это касается казанских татар)в корне отличается по смыслу.
У русских такая постройка означает бедное, небольшое здание, дом в глухой деревне, когда-то в старину.
Такой дом называли изба, а, если она была ветхая и покосившаяся - избенка.
Внутренне убранство русской избы в старину:
Другое дело у казанских татар. Слово "изба" означает богатый дом, хоромы, с обустроенным бытом в соответствии с традициями.
Но есть в этих постройках и у русских, и у татар одно общее: обязательной частью избы является печь.
В татарском доме оны выглядит так:
Очень похоже на русскую печь, не правда ли.
Таким образом, слово, означающее постройку у русских и татр - это "изба".
                                                                              

Такое слово есть и в русском, и в татарском языке. Но в современном русском языке , когда речь идет о постройках, о строительстве нового дома или, если пишется объявление о продаже дома, это слово не употребляется.
В татарском языке это слово в постоянном обиходе, если речь идет о жилье.
Это слово изба.