Квалифицировать или классифицировать, например преступление - как правильно?
Где правильно применять эти слова, примеры применения?

Чтобы понять разницу и принять правильное решение по использованию того или иного из указанных в вопросе слов, наверно стоит "окунуться" в смысловое значение этих слов. Хотя во многих случаях их значения очень схожи.
"Квалифицировать" происходит от латинского словосочетания: "qualis" (что значит "какой") и "facio" (в значении "делаю"), т.е. дословно "делать каким", а обобщенно - "делать каким-то определенным" или "наделять какими-то свойствами". В общем случае, это разграничение по каким-то характеристикам или оценка качества чего-либо (или кого-либо) конкретного.
"Классификация" же тоже пришло из латинского языка - это слово "classis" (что означает "разряд"), которое подразумевает разделение по классам, но по каким-то обобщенным признакам.
Поэтому классификация - это более общее понятие, а квалификация - уже более конкретное приложение.
Отсюда и использование этих терминов в приложении к преступлениям.
Сначала преступления классифицируют (по объекту посягательства, например (личность, собственность и т.п.), или тяжести и т.д.), а уж потом квалифицируют по конкретным признакам (вплоть до того, можно ли вообще содеянное считать преступлением).
Например, можно классифицировать преступление, как посягающее на честь, достоинство и репутацию человека, а уж потом квалифицировать его, как клевету или оскорбление, а то и просто как "добросовестное заблуждение" .
                                                                              

Квалификация - этот термин относится к преступлению, то есть те или иные действия, грубо говоря, подходят к описанию определенного преступления, пример:
Если бить человека ножом в голову, эти действия можно квалифицировать, как убийство.
Классификация - разбиение на классы, группы, пример:
Преступления можно классфицировать на особо тяжкие, тяжкие, средней тяжести и небольшой тяжести

Применительно к данному вопросу - преступление сначала квалифицируется, то есть деяние признается преступным с позиций законодательства, а уже потом оно может быть классифицировано�, то есть сопоставлено с описанными в законе случаями.