Этот вопрос был на телепрограмме ,,Слабое звено" от 28 января 2022 года. И я не очень-то согласен с правильным ответом, который был объявлен ведущей. Но не хочу заранее спорить. А хочется получить развёрнутый, обоснованный ответ. Итак, к какой части речи принадлежит слово «тик-так»? И почему именно к ней? Обоснуйте, пожалуйста.

В современном русском языке существует много подобных слов, которые не называют действие предметов/явлений, но при этом воспроизводят издаваемые ими звуки, шумы.
В школьном курсе эти слова нередко относят к междометиям, т.е. считают служебной частью,  в курсе высшей школы выделяют в особую группу, не причисляют к какой либо части речи.
Эти слова называются звукоподражательными. Они похожи на междометия тем, что, как правило, не являются членами предложения, связаны с другими словами не синтаксически (за редкими исключениями), а интонационно. Главное отличие звукоподражательных слов от междометий то, что они не выражают эмоций, не побуждают к действию, не участвуют в оформлении этикетных выражений. Их роль - передача звуков живой и неживой природы, напр.,   гав-гав (лает собака), дзинь (звонит звонок), мяу (мяукает кот), муу (мычит корова), чик-чирик (чирикает воробей) и др.
Ниже - примеры из классики, соответственно "Двенадцать" А. Блока, "Собачье сердце" М. Булгакова.
Пулемётная очередь -
.
В нашем примере передан звук идущих часов, издающих ритмичное тиканье  - тик-так. Это не эмоции, не чувства, не выражение воли, просто типичное звукоподражание.