Какой частью речи является слово къжьдо:
        1) существительным
        2) глаголом
        3) прилагательным
        4) числительным
        5) союзом
        6) предлогом
        7) наречием

Слово къжьдо - из древнерусского. Термин «древнерусский язык» не означает преемственности с современным русским языком, а объясняется самоназванием восточных славян (русьские), по имени государствообразующего этноса - русины (предки украинцев). В основе письменного языка Руси (Киевской) лежал древнекиевский диалект, в котором были заложены практически все части речи, которые мы знаем сегодня. Уже тогда существовала группа местоимений, не имеющих рода и числа. И заданное слово относится именно к таким.
В перечне частей речи, который нам предложен, нет подходящего варианта. Похожее слово сегодня есть во многих языках, считающихся некоторыми славистами родственными. 
Например, в польском, чешском и словацком - kazdy. На украинском сегодня это звучит так: "кожный", "кожэн", на белорусском - кожны, на русском - каждый.
Во всех этих языках это слово является местоимением. Правда, оно может замещать существительное, обозначающее лиц мужского или женского рода, но не называет их, а это значит, что полноценным существительным быть не может.
Къжьдо и его более поздний вариант къжде - общеславянское определительное местоимение, которое означало "всякий, кого ждут или желают, тот, кто нужен, угоден, подходящ".
Это сложное по составу слово состояло из двух частей. Оно образовано слиянием местоимения къ, что значит "кто", и глагола жьдо - ждать, который, в свою очередь, произошёл от усилительной частицы "же" и частицы, ставшей впоследствии вопросительным наречием "де" (сейчас - где).
Современные лингвисты отмечают в языке Руси (Киевской) наличие многих особенностей, которые являются определяющими именно для украинского языка, так, в нём сохранилась старинная форма "де", которая в белорусском приобрела вид "дзе", а в русском - "где".
Итак, старинное слово къжьдо соответствует современному местоимению "каждый". Синонимы к нему: любой, всякий. Это слово не называет ни предмет, ни его признак, а только указывает на них.
С его помощью в языке в старину образовывались другие части речи. Например: существительное "каждолетки" (дети, рождающиеся в семье каждый год), прилагательное "каждогодний" (сейчас - ежегодный), наречие "кажеден" (ежедневно). В таких словах первая часть означала регулярность, постоянство или обиходность, равноценность каждого предмета или явления из группы подобных или однородных. Позже оно приобрело значение "все без исключения".