Как это решить Поверженный или повергнутый, как правильно пишется слово?.

               Оба эти слова имеют право на существование и на употребление в речи. Значение по результату одинаково. Упавший, павший, опрокинутый, распростертый на земле в результате падения.
В обоих случаях эти слова являются причастиями страдательного залога прошедшего времени.
Только авторская воля решает, какое слово можно в контексте применить.
На мой вкус, так слово повергнутый можно применить, когда мы видим этого самого повергнутого, но не в результате нашего дейчтвия.
И наоборот, если мы к этому причастны, то лучший выбор - написать поверженный.
Примеры в предложениях:
В ущелье мы нашли кем-то повергнутого воина.
Мой враг лежал у моих ног поверженный и жалкий.
Иван стоял столбом, повергнутый в ужас увиденной сценой.
Поверженный внезапной догадкой, сыщик только округлил в изумлении глаза, но виду не подал.
Соперник был мною повержен, так и лежал повергнутый в грязь.
Поверженный красотой Людмилы, Руслан был буквально очарован ею.