Как решить Поброюсь или побреюсь - как правильно пишется и склоняется?.

Существуют даже не разговорные, а просторечные слова и выражения, которые иногда проникают и в неофициальную письменную речь. Например, на форумы, в чаты. Так называемое слово "поброюсь" (и похожие так называемые слова "броется", "броет" и так далее) - это именно просторечия, которых в русском языке просто не существует.
Разумеется, единственно верный вариант - бреет, бреется, побреюсь, побреется и так далее. Побриться - побреюсь - побреешься - побреется - побреемся - побреетесь - побреются - побрейся - побрейтесь.
                                                                              

Меня в Армии коробило, когда ребята либо воронежские, курские либо белгородские говорили- "Пойдём побрОемся". Прямо как пенопластом по стеклу! Я их постоянно подкалывал...мол "нет такого глагола брОться, есть глагол брИться" Итак глагол бриться, пойдём побрЕЕмся, а не поброемся. Например- правильно сказать про дамочку: Она Бреется, а не Она брОется.  Вопрос для меня дивный...ассоциации, воспоминания...

Глагол брИть - глагол 2 спряжения.
Глагол - исключение, т.к. имеет личные окончания глаголов 1 спряжения :
Я бреЮ,
Ты бреЕШЬ,
Он бреЕТ,
Вы бреЕТЕ,
Мы бреЕМ,
Нас бреЮТ.
Значит, в будущем времени будет:
Я побреюсь