Нужно ли ставить пробел между инициалами после точки!?
Для примера, как будет правильно написать:
  Н.В. Гоголь
или
  Н. В. Гоголь

Как человек, получивший профессию секретаря-делопроизводителя ещё в прошлом тысячелетии, в СССР, в эпоху механических печатных машинок и копировальной бумаги, заверяю, что пробелы после любых сокращений, в том числе после инициалов, требовались всегда.
Другое дело, что это требование постоянно нарушалось и до сих пор нарушается, но массовое игнорирование закона не отменяет его. В былые времена сильно экономили на бумаге и пытались запихнуть на одну страницу как можно больше текста, поэтому даже "святая святых" - требование ГОСТа делать 13 ударов от левой кромки листа для дырокола - практически никем не соблюдалось. И рука до сих пор тянется сделать 5 ударов для первой строки каждого абзаца, но... времена изменились, в том числе алгоритмы оформления документации.
Требование делать пробел после каждого инициала - это не блажь. Это не только выполнение правила о том, что после точки начинается новое слово или предложение, поэтому пробел обязателен. Это ещё и забота о глазах читающих. Отсутствие обязательных пробелов сильно затрудняет чтение, что особенно заметно, когда читать приходится постоянно и помногу.
Правильно писать: А. Б. Вгдейкин, Ю. Кляузникова.
                                                                              

Пробел между инициалами имени и отчества ставить нужно. Причем его ставить нужно и перед инициалами и между ними. Нормативов ГОСТа по этому вопросу нет. Не существует четко прописанных правил в каких-либо справочниках, поэтому однозначного указания на источник, регламентирующий это правило не существует. Даже в печатных изданиях можно встретить по-разному напечатанные инициалы с фамилиями. В некоторых есть пробел, а в других его нет. Я читала статью, в которой доходчиво объясняется, что пробел всегда ставится между двумя разными словами. Инициалы и фамилия – это те разные слова, но с сокращениями. Поэтому, чтобы правильное принять для себя решение – ставить пробел между инициалами и фамилией или нет, нужно руководствоваться здравым смыслом.
Еще в этой статье приводился совет, что пробел нужно ставить непрерывный, запомнив комбинацию. Это нужно делать для того, чтобы избежать ситуации, когда инициалы останутся на одной стороне, а фамилия будет на другой. Вот эта комбинация клавиш: Ctrl+Shift+пробел

Обязательное требование постановки пробела относиться ко временам печатных машинок.
С появлением компьютеров и печати на принтерах, а также программ типа Ворда, автоматически регулирующих размещение слов на строке пробел между сокращениями имени и отчества предпочтительнее не ставить. Иначе может получиться, что И. стоит в конце строки, А. в начале новой. Это если сокращенно И.А. Без пробела программа их оставит на одной строке.

Вопрос о пробелах при написании инициалов уже много лет является камнем преткновения и предметом споров между верстальщиками, корректорами и редакторами, потому что чётко сформулированных правил по этому поводу нет.
Так, ГОСТ Р 7.0.5-2008  в разделе, регламентирующем библиографические ссылки, указывает на написание "А.С. Пушкин".
Наравне с этим в других ГОСТах по дукументообороту встречается и написание "А.С.Пушкин".
Если же следовать правилам русского языка, то после каждого сокращения, заканчивающегося точкой, должен быть пробел, то следует писать "А. С. Пушкин".
При этом редакции печатных изданий могут принимать свои стандарты и следовать им.
Против постановки пробелов есть только один аргумент: при переносе со строки на строку может образоваться разрыв мезжу инициалами и фамилией, но при вёрстке в этих случаях используется уменьшенный пробел - шпация. На компьютере используется "неразрывный пробел". Для этого используется комбинация Shift+Ctrl+клавиша+п�робел.   

Я так понимаю, что для некоторых вопрос даже не столько в том, что нужно ли ставить пробел между инициалами/имя/отчество/фамилия, а где, в каких ГОСТах, документах, справочниках и т.д., найти этому доказательство, подтверждение.
Так вот, по нормах, обратите внимание! русского языка пробел всегда ставится.
Но при наборе текста могут действовать и действуют еще НЕ языковые нормы. Например, пробел не ставился по причине того, что инициалы могут "убежать друг от друга" и быть на разных строчках и тому подобные проблемы.
Сейчас есть возможность поставить неразрывный пробел, поэтому необходимость сближать инициалы отсутствием пробела отпала.
Если вы считаете себя грамотным человеком, продвинутым пользователем, умеющим решать и технические проблемы набора текста, то ставьте пробел.

Нет четкого правила на этот счет.
В последнее время пробел все чаще требуется, но, возможно, это связано с количеством учета знаков, пробел тоже знак, и там, где учитываются все знаки, проблем так же должен стоять между инициалами.
А там, где не учитывается, лишние пробелы зачем, без них экономится время, место.
Не знаю, вот мне удобнее читать когда нет пробелов между инициалами, но чтоб фамилия была отделена.
Но самое интересное то, что он и так должен быть.
Принято, что после точек должны быть пробелы, между предложениями ли, или вот, в инициалах.
И то, что сегодня пишут и с пробелами, и без, стало уже нормальным, как твОрог и творОг.

Всеобщих правил и ГОСТов на этот счёт не существует, возможны правила записи в конкретном учреждении, но по логике мы же пишем фамилию имя и отчество раздельно, поэтому и при сокращении имени и отчества до одной буквы следует писать их раздельно.
При наборе на клавиатуре при этом удобнее пользоваться клавишами  «Ctrl+Shift+пробел», чтобы имя и отчество не отделились от фамилии.
Знаю, что налоговой и банка для написания фамилий предпринимателей и руководителей компаний и главных бухгалтеров принято писать с пробелами, но если написать без пробелов, то ошибкой не будет. 
Как удобнее писать/печатать, так и делайте.

Как работник редакции со стажем, могу сказать, то ранее пробел не требовался, но последние три-четыре года ставим этот пробел. Кто и зачем придумывает эти правила, честно, не знаю. Разницы тоже не вижу, кроме того, что в готовой печатной продукции из-за этих пробелов порой возникают огромные разрывы в строках. 

Сейчас пробел между инициалами не ставят, пишу как человек с опытом корректора и редактора. Так что правильно будет Н.В. Гоголь. Но могу сказать, что в разных издательствах бывают разные требования, корректоры их учитывают при вычитке текстов, если потребуют сделать пробел, сделают. Чтобы не было разрывов, в таких случаях ставят так называемый неразрывный пробел - специальный знак. Тогда инициалы перескакивают вместе на следующую строку.

Если подойти к этой задаче с применением орфограм, а они именно нам и диктуют правила правописания, то в данном случае следует применить сразу две орфограммы.
Первая орфограмма.
Вторая орфограмма.
Таким образом, мы устанавливаем, что если соблюдать правила правописания, то пробел обязательно нужен.