Махать
Махнуть
Промах
Промахиваться

               Словообразовательная цепочка, составленная из приведенных в дополнение к вопросу слов, имеет вид:
мах/ать => мах/нуть => про/мах/нуться.
Заданное слово представляет лишь форму прошедшего времени мужского рода  глагола "промахнуться", который образован, в свою очередь,  от глагола "махнуть" с помощью приставки "про-" и постфикса "-ся".
Слово "махать" является производящим для глагола "махнуть", а следующий  глагол ("промахнуться") - производный глагол от него.
Этот глагол является  производящим (мотивирующим) для производного существительного "промах", то есть словообразовательная пара в этом случае имеет вид: промахнуться  =>  промах.
                                                                              

               Думаю, и это самое рациональная моя дума, что русский глагол промахнулся, о есть прошел мимом какой-либо цели образовался от традиционного русского существительного "промах", что и не требует дальнейших доказательств...