Как будет правильно: кряхтеть или крехтеть?
Крехтеть или кряхтеть??
Какая это часть речи?
как объяснить правописание?

Если обратиться к этимологии этого слова, то вполне логично было бы написать "крехтеть", потому что слово было  произведено от существительного  "крехт" со значением "стон, хриплый крик". Оно  описывает действие по  подражанию звуку "кре", который, по всей вероятности, знаком каждому человеку.
От этого "крехт" и образован был при помощи суффикса глагол "крехтеть", обозначающий действие и отвечающий на вопрос "что делать?"
Но язык находится в постоянном движении, он изменяется, что связано  с происходящими  изменениями в обществе. Некогда и глагол "крехтеть" претерпел изменение в части гласной "е" в корне слова, хотя и сейчас прежнее слово употребляется и даже отмечено в некоторых словарях.
Но правилен современный литературный вариант этого глагола -- кряхтеть.
И проверить его возможно словами "покрЯхтывать, покрЯхтывание".
Бабушка не переставала кряхтеть всю ночь, а внучка не знала, как ей помочь.