Как правильно пишется: "значится" или "значиться"?
С мягким знаком или нет?
Какие правила написания?
Примеры предложений.

               Слово "значит(...ь)ся" - это возвратный глагол несовершенного вида, непереходный.
Мягкий знак в глаголе пишется тогда, когда это глагол-инфинитив (неопределённая форма), требующий к себе вопроса - что делать? Мягкий знак на конце вопроса делает нам подсказку - мы его пишем и в самом глаголе перед постфиксом "-ся" - "значиться".
Пример предложения:
Чтобы (что делать?) значиться в списках участников общества, надо прежде всего подать заявление.Мягкий знак в глаголе не пишется, когда это глагол в личной форме - третьего лица, единственного числа, настоящего времени. Вопрос к глаголу - что делает? - "значится". В глаголе мягкий знак не пишется так же, как и в вопросе.
Например:
На данный момент он (что делает?) значится в списках клиентов авиакомпании

               Зависит от контекста. Если вопрос звучит - что делает? (Напр. Значится ли он в списках?) то - значиТся
Если вопрос звучит - что делать? (Напр. Могу ли я значиться в этих списках?) - то значиТЬся

               В русском языке пишется по разному.
Например. Он значится в списке. Что делает? Значится.
Или другой пример.
Быть, значиться в списке. Что делать? Значиться.
Буду значиться.