Как правильно пишется сочетание "какой такой" в случаях переспрашивания?

Везет тем людям, которые пишут грамотно автоматически. Это часто называют врожденной грамотностью.
Но я все же думаю, что в этом есть некоторая доля лукавства.
Когда без орфографических ошибок пишет первоклассник, это, возможно, и эта самая пресловутая грамотность. Но когда в конце школьного пути грамотно пишет будущий выпускник, скорее всего, это является результатом изучения родного языка, хоть ученик и заявляет, что не знает ни одного правила.
Слова какой и такой созвучны, поэтому возникает соблазн вставить между ними дефис, как в случае с прилагательными, образованными повтором, например ( белый-белый ).
Но делать этого не нужно.
Это разговорное местоимение пишется в два слова.
Какой такой знакомый, мне бы хотелось знать?

Сочетание двух местоимений употребляется частенько в разговорной речи тогда,  когда выражают недоумение, удивление или несогласие с кем-либо. Это просторечное, довольно экспрессивное выражение, соответствующее значениям "какой именно? кто именно? что за?"
И правильно писать его без дефиса, а просто раздельно, в два слова -- какой такой.
Вот несколько примеров-предложений с этим сочетанием.
Какой такой мультфильм хочешь сейчас смотреть, а уроки сделаны?
Когда внучка принесла домой грязную собачонку, бабушка испугалась: "Какая такая собака будет жить у нас?"
И за какие такие глазки паренек тебя полюбил?

Обычно через дефис пишутся слова, состоящие из повторов. Для этого составные части должны быть однокоренными или одинаковыми. Например: большой-большой дом, большой-пребольшой океан.
По аналогии с такими словами автоматически хочется поставить дефис во всех похожих ситуациях.
В нашем случае слова хоть и похожи, но не являются однокоренными, следовательно, не подходят под вышеупомянутое правило. Поэтому сочетание слов "какой такой" пишется без всяких знаков препинания. Чаще всего оно встречается в вопросительных предложениях, реже в повествовательных
Например:
Какой такой паспорт должен быть у моей кастрюли?
Я так и не понял, какой такой договор я должен был подписать.