Это одинаковые слова или нет?
Приведите примеры когда нужно говорить Постичь, а когда Достичь.

Глагол "достичь" с приставкой ДО заимствован  из старославянского языка. Форма "стигати" соответствует греческому слову со значением идти, подниматься. Соответственно, достичь  - это в первом значении дойти или доехать до какого-либо места. Далее слово развивает другие значения: распространиться, дойти до определенного уровня развития, добиться чего-либо.
Глагол "постигать" с приставкой ПО имеет тот же корень, а приставка ПО обозначает завершенность действия. Но его основное значение - это понять и усвоить что-либо, то есть дойти в своем развитии до понимания сути какого-либо предмета или явления.
Примеры:
Может ли человек постичь истину и передать ее словами?  Эти люди стремятся достичь высокого духовного развития.
                                                                              

Постичь что-то можно умом, своими реальными мозговыми возможностями, своим умом, а достичь чего -то можно не только собственными ногами, но и разнокалиберным транспортом, типа автомашины, космической ракеты, баллистической ракеты. Глагол постичь требует в подчинении существительное винительного падежа, а глагол достичь - родительного...