Как разобрать по составу слово "попрыгунчик"?

Это имя существительное изменяется по падежам и числам, следовательно, сначала выделим окончание.
Контекста нет, поэтому можно вести речь о форме именительного или винительного падежа (для неодушевлённых сущ-х).
Порядок морфемного разбора:
окончание нулевое,основа слова - "попрыгунчик-",приставка "по-",суффиксы "-ун-" и "-чик-",корень "-прыг-".По/прыг/ун/чик/_/
                                                                              

по - приставка
прыг -корень
чик - суффикс
ун -суффикс

по - приставка
прыг -корень
чик - суффикс
ун -суффикс