Как правильно: не сломленный или несломленный?
Слитно или раздельно?
Несломленный или не сломленный?
Как объяснить правописание?

Слово "сломленный" - это страдательное причастие, прошедшего времени, мужского рода. Оно отвечает на вопрос - что сделанный? и обозначает признак предмета по действию, совершенному извне. Причастие образовано от глагола совершенного вида - что сделать? - "сломить".
Причастие имеет зависимые слова в предложении и пишется с отрицательной частицей "не" раздельно - "не сломленный".
Например, в предложении:
Не сломленный никем куст сирени. Слово "несломленный" может являться отглагольным прилагательным, обозначая постоянный признак предмета. Здесь "не" является словообразовательной приставкой и слово пишется слитно - "несломленный", когда нет к нему противопоставлений или наречий типа: "отнюдь", "вовсе", "далеко".
Приведем поясняющие примеры предложений:
Разведчик проявил свое мужество, храбрость и несломленный дух. Не сломленный, а уверенный в себе человек. Отнюдь не сломленная воля к победе.                                                                               

Слово "(не)сломленный" может быть, как отглагольным прилагательным, так и страдательным причастием и чтобы понять, как пишется с частицей "не" слитно или раздельно, "несломленный" или "не сломленный" - обратимся к правилам русского языка.
Если в предложении со словом "(не)сломленный" нет зависимых слов, усиления отрицания или противопоставления с союзом "а", то пишется слитно - "несломленный".
Команда  в концовке игры не сдалась, а показала характер и несломленную волю к победе.
Если в предложении со словом "не/сломленный" имеются зависимые слова, или усиление отрицания, противопоставление, то пишется раздельно - "не сломленный".
Он показал своему командиру не сломленный, а упрямый и гордый характер.
Никем не сломленный наш герой благополучно вернулся в свою родную часть.