Как и в каких случаях правильно ставить ударение в словах: "досЫпать" и "досыпАть"?
Какие значения этих слов?
Привести примеры предложений.

досЫпать - в емкости есть какое то количество вещества - и его надо досЫпать в эту емкость.
Но в то же время "Я взял вещество и отправился досыпАть его в эту ёмкость" Оба варианта допустимы
Кошка ест сухой корм из миски, в которую этот корм нужно регулярно досыпАть.
Сынок, кошечка уже скушала корм из миски. Тебе задание - досЫпать корм в миску.
                                                                              

Оба слова "досЫпать" и "досыпАть" - это глаголы-инфинитивы, отвечают на вопрос - что сделать? Приставка "до-" в обоих глаголах обозначает завершение действия, достижение цели.  Лексическое значение в зависимости от ударения в слове будет разным.
Пример предложения для первого глагола "досЫпать":
Мне надо досЫпать немного перловой крупы в суп. Знаение глагола "досЫпать" в этом предложении, в котором ударение падает на второй слог - это значит дополнить, добавить, насыпать дополна.
Пример предложения для второго глагола "досыпАть":
Сегодня Максим встал очень рано, и сейчас пошел в спальню досыпАть. Значение слова понятно без пояснений. То есть человек пошёл, как еще можно выразиться, "доспАть". Ударение падает на третий слог в слове "досыпАть".

Если надо добавить чего-то сыпучего, то тут применимы оба варианта. Это сыпучее надо «досЫпать», или  вы его уже начали «досыпАть». От слова «сыпать».
Если же надо добрать норму сна, то тут только «досыпАть», от слова «спать».
Хорошие слова, особенно второе. Жаль не часто применяю.