Помогите решить Как правильно пишется: "не возможный" или "невозможный"?.

Как и другие прилагательные слово "невозможный" может быть написано слитно или раздельно - "не возможный". Все зависит от того, в каком значении употребляется слово. Чаще всего оно пишется слитно: "невозможное (ошибочное) решение, невозможный (скверный) характер, невозможный (плохой) собеседник".
Раздельно пишется в следующих случаях:
если в предложении есть противопоставление: "не возможный, а вполне реальный преемник".если есть усиление отрицания: "нисколько не возможный обмен".Вот в памятке правило написания "не" с прилагательными:
Вообще с прилагательным "невозможный" все достаточно просто, а вот в слове "невозможно" часто делают ошибки. На БВ есть вопрос об этом - его можно посмотреть тут.
                                                                              

"Невозможный" и "не возможный" пишется как слитно, так и раздельно в зависимости от грамматических условий в предложении.
Разберемся, в каких случаях слово "невозможный" следует написать слитно, а когда "не возможный" - раздельно.
Сразу определим, что исходное слово "возможный" называет признак предмета и отвечает на вопрос к5акой?
Это был возможный вариант решения проблемы.
Это имя прилагательное образует новое слово с противоположным значением с помощью приставки не-:
Это невозможный путь через ущелье.
Слово "невозможный" пишется слитно, если в предложении нет противопоставления и слов, усиливающих отрицание.
"Не возможный" пишется раздельно с частицей "не", если в предложении наблюдаем одно из этих условий:
1) противопоставление
Я думаю, это не возможный, а вполне реальный способ достижения цели.
2) слова "отнюдь", "вовсе", "далеко"
Кажется, что это далеко не возможный ответ на вопрос.
3) отрицательное местоимение или наречие с ни-
Впоследствии это оказался нисколько не возможный результат.

Слово «возможный» - это прилагательное, отвечает на вопрос «какой?».
В общем случае пишем его слитно с приставкой «не» - «невозможный», когда нет отрицания,  и образованное слово с приставкой «не-» является антонимом к слову «возможный».
Например, в предложении:
Я слышала, что у Лидии невозможный характер, - с ней тебе трудно будет ужиться.Во всех остальных случаях, - когда есть в предложении противопоставление с союзом «а», или присутствуют наречия, усиливающие отрицание (отнюдь, вовсе, далеко и др.) – пишем раздельно – «не возможный».
В предложениях:
Андрей сказал, что решение  уехать на заработки отнюдь не возможное. Намерение ехать на учебу в Москву не возможное, а просто ошибочное.

Частица "не" с прилагательными пишется отдельно. Например: невозможный случай. Но, если присутствует противопоставление, то "не" пишется отдельно с прилагательным. Пример: Этот случай не возможный, а вполне себе конкретный, поскольку подобные прецеденты уже имели место быть.