Как будет правильно: возмущено или возмущенно?
С одной Н или с двумя НН?
ВозмущеННо или возмущеНо?
Как объяснить правописание?
Какая часть речи?

Возможны оба варианта написания слова. Всё будет зависеть от того, какой частью речи является данное слово в предложении.
Рассмотрим два предложения:
Общество возмущено вашим поведением.Оратор говорил быстро и возмущённо.В 1-ом предложении к искомому слову мы задаём вопрос от существительного:
общество (что сделано?) - возмущено.
Возмущено - это краткое страдательное причастие прошедшего времени, которое образовано от полного причастия "возмущённое" (возмущённое общество).
По правилам орфографии, в кратких страдательных причастиях пишется одно "н".
Во 2-ом предложении мы задаём вопрос от глагола:
говорил (как?) - возмущённо.
Возмущённо - это наречие.
Наречия, которые образованы от прилагательных с двумя "н", сохраняют эти два "н".
Поэтому следует отличать наречие с двумя "н" (возмущённо) от краткого страдательного причастия с одним "н" (возмущено).
Наречие отвечает на вопрос "как?" и в предложении служит обстоятельством.
Краткое причастие отвечает на вопрос "что сделано?" и является сказуемым.