Довольный или давольный, как правильно писать?
Почему так? Какое правило? Какое проверочное слово?
Довольный или давольный человек?

В прилагательном «д?вольный» первая гласная безударная, произносится на литературном языке как [дав`ол'ный'], поэтому у кого-то может возникнуть сомнение, какую букву писать в первом слоге: «а» или «о».  Но есть простое правило - изменение формы слова или подбор к нему родственного слова такого, чтобы в этом же слоге эта же гласная была под ударением. Не так много родственных слов к прилагательному   «д?вольный», но все же возможно  подобрать с таким же корнем «доволь» однокоренное  наречие   «ВДО́ВОЛЬ», где ясно слышится под ударением «О».
Вывод: правильно писать «довольный».
                                                                              

Разберемся, как правильно пишется: довольный или давольный.
В первую очередь отметим, что предложенное в вопросе слово является прилагательным.
Сомневаемся, как писать, мы потому, что спорная гласная "а" или "о" расположена в безударном первом слоге.
Попытаемся подобрать проверочное слово. В качестве такового можно использовать "вдоволь". Ударение здесь падает именно на первый слог, и при этом ясно и отчетливо слышится буква "о".
Таким образом,  правильно пишется довольный (например, человек). То же самое относится  и к наречию довольно.
Написание же давольный (или давольно) будет ошибочным.

Попробуем разобраться с вопросом, как правильно писать давольный или довольный.
Нужно попробовать подобрать подходящие проверочные слова, так чтобы ударение упало на безударную гласную, чтобы точно определить как правильно писать. Такое слово найдется - например, вдоволь.И сразу понятно, что нужно писать букву о. Можно еще посмотреть в орфографическом словаре.
Попробуем составить несколько предложений с этими словами.
Довольный  кот играл с мышью.
Довольный Петр радовался обильному урожаю.
Я сидел на диване довольный, потому что завтра не нужно идти в школу и мой футбольный клуб выиграл.
После сытного обеда все были довольные.

Перед нами прилагательное, на мой взгляд, проще сориентироваться если подобрать проверочное слово,в котором ударение будет падать на первый слог.
Это слово  "вдоволь" , отсюда можно сделать вывод, что правильно писать "довольный" , а не "давольный".

Довольный человек - это человек, удовлетворенный жизнью. Слово "довольный" образованно от слова "вдОволь", т.е. когда имеет достаток во всем.
"О, как доволен, как даже добр в эту минуту этот милый, многообещающий молодой человек!" (И.С. Тургенев).