Как решить По памяте или по памяти, в памяте или в памяти – как правильно?.

Память- это имя существительное. Чтобы правильно писать окончания имён существительных, нужно знать их склонение, падеж и правило о падежных окончаниях. Итак, память- существительное женского рода с мягким знаком на конце, а значит относится к 3- му склонению. В соответствии с правилом русского языка, существительные 3-го склонения в родительном, дательном и предложном падежах имеют окончание - и.
Вот такая табличка будет вам подсказкой.
 Итак, с помощью вопросов определим, в каких падежах употреблено наше существительное.
По памяти- ( по чему? Дательный падеж, окончание - и)
в памяти ( в чём? Предложный падеж, окончание - и)
                                                                              

По памяти (дат. пад.), в памяти (предл. пад.).
Склонение слова память.
И.п. что? память
Р.п. чего? памяти
Д.п. чему? памяти
В.п. что? память
Т.п. чем? памятью
П.п. о чем? о памяти

Слово "память" - существительное женского рода, третьего склонения, с нулевым окончанием.
Существительное данной грамматической формы ни в одном падеже не будет иметь окончания "Е". Это надо знать.
То есть, даже не прибегая к  склонению слова, можно сказать, что единственно правильный вариант - это "по памяти" и "в памяти" и никак иначе.
Но мы всё-таки уточним, в каком падеже может стоять слово с предлогами "по" и "в".
Предлог "по" может использоваться в трех падежах: в предложном, в винительном и дательном. Предло "в" - в предложном и винительном.
Вопрос, который можно задать к данному сочетанию подразумевает два падежа. Это - по чему? - "по памяти" - дательный падеж. И также - в чём? - "в памяти" - предложный падеж.
Примеры предложения:
Я не могу по памяти вспомнить номер его телефонаУ меня в памяти не осталось никаких сведений об этом человеке.