Как решить Пританцовывать или претанцовывать -как правильно?.

Для правильного написания данного глагола, отвечает на вопрос что делать?, надо применить правило о написании приставок «пре» и «при» в различных словах.
Приставка «при» в словах пишется, если слово обозначает присоединение, приближение, неполноту действия, какое- либо  действие в своих интересах.
Пританцовывать - танцевать не в полную силу, действие неполное, сравните « танцевать».
Правильно писать с приставкой «при».
Услышав музыку, мой маленький братишка начинал пританцовывать.
Даже старенькая бабушка начинала пританцовывать, когда родители включали музыку и гости выходили из-за стола потанцевать.
                                                                              

Слово "пр(и/е)танцовывать" является глаголом неопределенной формы и чтобы определиться, как правильно пишется "прИтанцовывать" или "прЕтанцовывать", обратимся к правописанию приставок при/пре.
Одно из правил гласит:
Именно это правило применимо к нашему глаголу "пр(и/е)танцовывать", который пишется с приставкой ПРИ.
Пишем правильно - прИтанцовывать, так же как и присвистывать, притопывать...

Для правильного написания этого слова надо вспомнить правило написания приставок "пре" и "при". Если слово с приставкой обозначает неполноту действия, то правильно писать приставку "при".
Пританцовывать -танцевать немного, не в полную силу.
Подобные слова приоткрывать, присвистывать.

Правильно писать «пританцовывать», так как подразумевается значение слова как не танцевать в полную силу, а лишь немного пританцовывать (в пол силы, так сказать). Приставка «пре» применяется в случае, когда необходимо преувеличить, приукрасить значение слова.