Чем отличаются и в каких случаях употребляются "везучий" и "везущий"?
В каких случаях пишем "везучий", а когда "везущий"?
Какие предложения составить со словами "везучий" и "везущий"?

В русском языке есть оба слова. Используются они в зависимости от значения.
Везучий
Человек, которому благоволит удача, фортуна. У него всё получается.
Артем очень везучий человек.
Везущий
Человек, который что-то или кого-то везёт.
Ко мне едет курьер, везущий продукты на ближайшую неделю.
Также слова являются разными частями речи. Везучий - имя прилагательное, везущий - причастие.