Прошу не путать мой вопрос с этим вопросом: он про выдуманное слово "вследствии", которого на самом деле нет.

Все три написания используются в русском языке, и это зависит от лексического значения слова, от контекста, в котором используется то или иное из трех вариантов.
1) Вследствие -- это предлог, производный; он пишется слитно и с гласной "е" на конце.
Употребляется с родительным падежом в значении  "из-за чего-то", "по причине чего-нибудь". 
Например. Вследствие сильных снегопадов занесло дороги.
2) Есть имя существительное "следствие", которое может употребляться в сочетании с предлогом "в", а  существительные с предлогами пишутся всегда раздельно, что соответствует правилам правописания предлогов. Здесь необходимо обратить внимание на падежное окончание существительного.
Предлог "в" может употребляться с двумя падежами -- винительным и предложным. В падеже винительном существительные второго склонения, оканчивающиеся на "-ие", имеют окончание "-е", а в предложном падеже -- окончание "-и".
Например.
В следствие по делу поджога добавились  новые свидетели.
В следствии принял участие известный адвокат.
Итак, все три варианта правильны при определенном их использовании в речи.
                                                                              

Начнем по порядку.
Он как никто другой хотел поучаствовать в следствии. -В следствии- является предлогом с существительным в преложном падеже.
В следствие по делу уличных беспорядков добавились улики.  -В следствие- является предлогом с существительным в винительном  падеже.
Вследствие беспорядков на окраине города  были разбиты витрины магазинов. -Вследствие- является предлогом в правильном падеже.

"В следствие" и "В следствии" являются падежными формами существительного "следствие", примеры использования:
В следствие добавили факты.
Я разбирусь в следствии.
Вследствие же является предлогом, вследствие=из-за, пример:
Вследствие невнимательности я сделал три ошибки в диктанте.