Чем отличаются и в каких случаях употребляются "летучий" и "летящий"?
В каких случаях пишем "летучий", а когда "летящий", "летающий"?
Какие предложения составить со словами "летучий" и "летящий"?

               Летучий.
Можно писать (и говорить): "летучий корабль", "летучее соединение", "летучая мышь", "летучие рыбы". Это о лёгких или о способных к полёту предметах, о существах. Но некорректно было бы сказать "летучий воробей" или "летучий орёл". Если что-то называют летучим, то подчёркивают, что этот его признак не совсем обычен.
Летящий.
Говорят и пишут: "летящая паутина", "летящий вертолет, самолет", "летящее платье", "летящие пассажиры". Как правило, это летящий в данный момент или также очень лёгкий. Например: "летящая походка". Человек с такой походкой не летает, но он лёгок в своих движениях - как будто действительно сейчас взлетит над землёй.
Летающий.
Пишут и говорят: "летающая тарелка", "летающий автомобиль", "летающие насекомые", "летающая лодка". Это о том, что способно летать.  Но интересно, что если мы скажем "летающая синичка", то этот её признак будет непостоянным: летающая в данный момент. Это скорее не признак, а действие.  А признак "летающий", если он постоянен (то есть способный к тому, чтобы летать), то и необычен.
Предложения.
"Наверное, летучие корабли бывают только в сказках".
"Летящие журавли навеяли на Женю необъяснимую грусть".