Кормёшка или кормёжка - как пишется? Почему?
Кормёжка или кормёшка - как правильно?

Правильно - "кормёжка".
Проверочного слова нет, правописание нужно запомнить.
Данное слово стоит в ряду существительных женского рода со значением действия по глаголу, образованных с использованием суффикса "-ёжк-" бомбёжка, зубрёжка, рулёжка.
                                                                              

По орфографическим нормам Русского языка не все слова следуют четким правилам написания, они составляют группу словарных слов, написание которых следует лишь запоминать, а проверить можно только по словарю. К таким словам относится и "кормежка". Следует запомнить что в данном слове суффикс "ежк".