Как будет правильно: крысинный или крысиный?
С одной Н или с двумя НН?
КрысиНый или крысиННый?
Как объяснить правописание?

Почему-то правописание в суффиксах прилагательных одной или двух букв "н" очень часто  представляет определенную сложность. А ведь есть правила в русском языке, и они довольно простые для запоминания.
Смотрим на словообразовательную цепочку (крыса => крысиный), из которой видно, что заданное прилагательное образовано от имени существительного при помощи суффикса "-ин-".
И всё! Применяем правило, которое регламентирует в прилагательных,  образованных от существительных с помощью суффикса "-ин-", писать одну буковку "н" -- крысиный.
Кстати здесь напомнить, что суффикс "-ин-" бывает только в прилагательных, образованных от имен существительных -- названий животных и птиц: ослиный  хвост, змеиное шипение, соловьиное пение и т.п.
                                                                              

Существительные, образованные при помощи суффикса -ин- всегда пишутся с одним -н-, можем привести множество примеров из мира товарищей зверей и животных: мышь - мышиный,лошадь - лошадиный, крыса - крысиный, лось - лосиный и так далее.
Однако нельзя эти слова смешивать со словами, где корень существительного кончается на -ин- и прибавляется приставка -н-: осина - осинный, но оса - осиный укус.Или скажем, машина- машинный. 

Правильно пишется Крысиный. Правило: суффикс ИН в прилагательных пишется с одной Н