Как писать правильно - латынь или латинский? Как правильно говорить?
Существует ли слово "латынский"?
Нужен ли в наше время латинский язык?

При литературном повествовании лучше употреблять выражение "латинский язык", однако в повседневной речи оба варианта "латынь" и "латинский язык" являются верными. В современном мире латинский язык традиционно используется в науке, например в медицине.
                                                                              

Латинский язык или латынь, оба варианта правильные. Третий вариант не существует. Латынь это язык науки, в быту на нем не говорят, но во всем мире пользуются врачи, историки, биологи, филологи. Научные термины, классификация животных и растений, все это пишут на латыни, во всем мире все национальности читают, пишут и понимают друг друга.