Какой частью речи является слово "вернее"?
Примеры предложений со словом "вернее".

Слово "вернее" является разными частями речи. Рассмотрим, какими именно.
"Вернее" - это прилагательное в простой сравнительной степени. Начальная его форма - какой? - "верный". В предложении обычно выступает в роли сказуемого.
Например, в предложении:
Вернее будет, если ты сделаешь работу над ошибками. Второе решение вернее первого. Также слово "вернее" может быть и вводным словом. Членом предложения оно не является.  Вводное слово "вернее" употребляется, когда говорящий хочет уточнить свою мысль. Вводное слово "вернее" требует выделения его запятыми.
Например, в предложении:
Вере Григорьевне было очень трудно подняться на пятый этаж без лифта, вернее, почти невозможно.

Для точного определения, к какой части речи принадлежит эта словоформа, требуется контекст.
Без него можно предположить, что перед нами либо прилагательное, либо наречие.
Сравнительная форма от прилагательного "верный", напр., Его решение вернее (каково?) моего. В предложении такие формы прил-го выполняют роль сказуемого/части сказуемого.
Наречие "верно" в сравнительной форме, напр., Гляди вернее (как?). В предложении обычно бывает обстоятельством.