Помогите решить Ложа и ложе, это разные слова или одно и тоже в разных падежах?.

Это разные слова. ЛожА - это там, где сидят, а ложЕ - там, где лежат)) Если слово ложа используется до сих пор и означает балкончик с перегородками в театре, то ложе - относится к устаревшим словам. Вместо слова ложе сейчас используют слово кровать.
                                                                              

Эти слова, действительно, похожи: у них одинаковый корень "лож-", практически одинаков фонетический состав.
А вот дальше идут отличия, назову их.
Этимология: ложа - от французского loge - палатка, хижина, ложе - праславянское, связано с глаголом "ложиться".
Грамматика: ложа - имя существительное женского рода, ложе - среднего рода.
Лексика: ложа - места в театре, почётные места в залах, массонская организация, ложе - места для лежания, русло реки, часть ружья/автомата.
Как видим, это абсолютно разные слова, при этом однокоренные, хотя и не родственные.