Как решить Медведь или мидведь? Как правильно? Почему? Как проверить?.

Правильное написание, конечно же "медведь".
Проверочного слова у него нет, т.к. оно является словарным.
                                                                              

Есть белорусская сказка " Вiдмiдь  музыкант", так вот там так и пишется вiдмiдь, то есть медведь, то есть тот кто ведает медом, отсюда и проверочное слово медведь.
В славянском фольклоре даже слово медведь было почетаемо.

Часто путают при написании слово медведь пишутся с буквой и, то есть мидведь,но стоит помнить что ударение падает и пишется медведь ещё можно проверить по слову мед и другие слова-образы можно подобрать чтобы проверить.