Мереет температуру, или меряет температуру, как правильно?
Мереет или меряет, как грамотно, правильно?

Неправильны оба варианта. Температуру измеряют, т.е. врач или медсестра (или любой другой человек) измеряет температуру больного. Неужели где-то так говорят?