Как решить Милостынька или милостинька - как правильно?.

Перед нами пара слов, первое - производящее (от него образуем новое слово), второе - его производное (образованное новое слово).
От  имени существительного женского рода "милостыня" (что?) при помощи суффикса "-к-" получаем другое сущ-е - "милостынь/к/а" (что?).
Никаких изменений в корнях не происходит, поэтому написание буквы "ы" сохраняется.
                                                                              

Уменьшительно-ласкательная форма от слова "милостыня" образуется при помощи суффикса "к". У существительных, окончивающихся на "ня" сохраняется "ь", если он есть в родительном падеже множественного числа. Буква "ы" в корне сохраняется.
Милостынька - так правильно.

Для того, чтобы уточнить правильность написания того или иного слова, нужно определить правило, которому оно подчиняется. Слово "милостынька" подходит под правило подбора однокоренных слов. "Милостынька" происходит от слова "милостыня", следовательно, в нем так же будет писаться - ы-.

Правильно писать "милостынька", от слова "милостыня".