Пётр задумчиво смотрел на антресоль, облокотившись спиной о дверь.
Советские люди повышали свой кругозор на политзанятиях.
Все радовались и поднимали тосты за его здоровье.
Наше правительство всё улучшает уровень жизни людей, а он всё никак не улучшается.
Серёжа всегда был в поле родительского внимания.
Герой любит частенько к ней заходить и приносить ей подарки.

1.Пётр задумчиво смотрел на антресоль, оперевшись спиной о дверь.
2.Советские люди расширяли свой кругозор на политзанятиях.
3.Все радовались и провозглашали тосты за его здоровье.
4.Наше правительство "постоянно работает над улучшением" уровня жизни людей, но он "пока ещё недостаточно  улучшен".
5.Серёжа всегда был "в поле  внимания родителей".
6.Герой "рад был" частенько к ней заходить и приносить ей подарки.
Тип ошибок в предложениях 1-3 - лексические (неправильный выбор слов), в предложении 4 - стилистическая ошибка(неуместное употребление местоимение "всё" в функции наречия - разговорный стиль в официальном), а также логическая - в первой части  "улучшает" (соверш.вид), во второй - нет. В предложении 5 -нарушение устойчивости фразеологизма (в поле зрения, в поле внимания), а в  предложении 6 - синтаксическая ошибка, т.к. чтобы отнести обстоятельство "частенько"  к сказуемому  оно должно быть составным.