Как пишется слово: "тетеньки" или "тетиньки"?
Какие эпитеты подойдут к слову "тётенька"?

После добавления к основе имени существительного "тётя" в русском языке суффикса "-еньк-" образуется уменьшительно-ласкат. его форма, которая выглядит как "тётенька".  Суффикс "-еньк-", используемый в подобных случаях, очень и очень популярен.
Например:
"Папа" - "Пап-еньк-а". "Коля" - "Кол-еньк-а".Написание "тётинька" (с использованием суффикса "-иньк-") правильным в русском языке не является.
Для справки:
Слов, имеющих суффикс "-иньк-", очень немного. Их примеры можно посчитать на пальцах. Поэтому в очень многих случаях образования уменьш.-ласк. словоформ используйте "-еньк-", чтобы вероятность ошибки в орфографии свелась к минимуму.
Эпитеты:
Симпатичная тетенька, с независимой тетенькой, с мудрыми тетеньками.                                                                              

Слова "тётенька" и "тётеньки" пишутся так, а не иначе. Эти слова образованы при помощи суффикса: "еньк" (например, дядя - дяденька, мама - маменька). А писать "тетинька" или "тетиньки" будет неправильно.
Эпитеты к слову "тетенька" такие: красивая тетенька, полненькая тетенька, умная тетенька, глупая тетенька, завистливая тетенька.