Как пишется: "просто ни единого" или "просто не единого"?
Как правильно пишется: "не единого дня" или "ни единого дня"?

Частицы "ни" и "не" в устойчивом сочетании "не(ни) единого" следует различать так:
Частица "ни", подходящая для таких сочетаний как: "ни единого не видели", "ни единой не заметила", "ни единого нет", "ни единой не намечается", в большинстве случаев может быть нами заменена на "даже" или на "хотя бы". Эта частица в сочетании с "единого" или с "единой" создает не просто эффект отрицания, но усиливает уже имеющуюся отрицательную семантику. Например: "Тоня не пропустила ни (даже) одной лекции", "Новичок не смог взять ни (даже) одного аккорда". Частица "не" подходит в сочетании с "единого" или с "единой" в тех предложениях, в составе которых можно обнаружить отрицание без усиления. Иногда специалисты называют такие отрицания простыми. Например: "Стены были не единого белого цвета, а с бледно-розовыми узорами", "Не единого тебя об этом спрашивали".Те же сочетания в других падежах пишутся аналогично, то есть с ориентацией на значение: "ни о едином", "не за единой".
Примеры из подробностей:
"Это дело не единого дня". "Они не пропускали ни единого дня".В сочетании с "просто" "не" и "ни" выбираются по такому же правилу. 
                                                                              

Это зависит от контекста. Частица "не" обозначает отрицание -  полное или неполное ("я не ушёл", "мне не больно, мне только щекотно). Частица "ни" употребляется при усилении отрицания или при усилении утверждения ("ни шагу нельзя ступить, не осмотревшись").
Так вот, если надо сказать, что какое-либо дело требует много чего-то - то правильной будет частица "не". Например, "Я не против, в принципе - просто не единого рубля тебе будет стоить такая постройка". "Конечно, нарисовать такую картину было делом не единого дня". А вот если надо подчеркнуть значение "ничего" - тогда правильной будет частица "ни". "Расстроился из-за пустяка - просто ни единого экспоната в коллекции не осталось". "Да он ни единого дня над проектом не работал - всё я сделал".

"Ни единого". Один из двух правильных вариантов, который используется в таком, например, контексте:
"Мужчина не произнёс ни единого слова". "Вот уж шесть недель нет ни единой капли и ни единой тучки". "Школьник не выучил ни единого стихотворения". "Женщине не оставили ни единого шанса". "В книжном шкафу юноши не было ни единой книги". "Пока у нас не было ни единого случая". "От девушки не пришло ни единой телеграммы". "В лесу не было ни единого звука". "Художник за четыре года не написал ни единой картины".Что общего во всех этих высказываниях? Внимательный глаз увидит в каждом из предложений "не" или "нет". Это помимо "ни". "Нет" и "не" что-то отрицают, а "ни" как бы помогает отрицанию, усиливает его.
"Не единого". Второй вариант, он с "не", но также будет правильным в таких примерах:
"Зрители ждали не единого представления, а нескольких частей". "Не единого тебя мы в таком виде наблюдали". "Не единого табуна это кони", - образно выразилась бабушка".В примерах второй группы применяется отрицание "не". И этого отрицания, как мы увидели, во всех предложениях оказалось достаточно. Оно без усиления и само усилением не является.