Как правильно: не щадный или нещадный?
Слитно или раздельно?
Нещадный или не щадный?
Какая часть речи?
Как объяснить правописание?

Слитное написание приставки не- в прилагательном "нещадный" я объяснила бы гораздо проще.
Прилагательное "нещадный" пишется с  не- слитно, т.к. без приставки оно не употребляется. Есть глагол "щадить",которое с не- пишется раздельно, но прилагательного "щадный" в русском языке не существует.
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

Правильное написание: "Нещадный".
В русском языке слово "Нещадный" пишется слитно.
Почему так? Корень этого слова - "щад-" ("щадить"), и приставка "не-" добавляется без пробела или дефиса. Это стандартное правило для слов с отрицательной приставкой "не-".
Например:
НеумолимыйНелегкийНезависимыйТакие слова образуются путем объединения отрицательной приставки со словом целиком, не разделяя их дефисом или пробелом.
Поэтому "Нещадный" - это правильное написание, где "не-" обозначает отрицание или отсутствие щадящего или снисходительного отношения к чему-либо.

Данное слово пишется слитно.
Это прилагательное.
У данного прилагательного нет проверочного слова.
Слова щадный нету в русском языке.
Поэтому слова прилагательные без проверочных слов с частицей не- пишутся слитно.