Как это решить На место или наместо – как правильно пишется; какая часть речи?.

Место - неодушевлённое существительное среднего рода. С предлогом на пишется раздельно. Например:
Чтобы передвинуть тяжёлый шкаф на другое место, нам пришлось пригласить грузчиков.
Перелётные птицы весной возвращаются на старое место гнездования, чтобы вывести птенцов.
Наречие на место, которое, собственно, и образовано от сочетания существительного с предлогом, тоже пишется раздельно.
Такие наречия пишутся раздельно, когда существительное может иметь две или более падежные формы: на место, на местах, к месту, без места.
Например:
Распоясавшегося хама всегда надо ставить на место.
                                                                              

Слово "место" - это сущесвительное, среднего рода, второго склонения.
Сочетание "на место" - это предложно-падежная форма сущесвительного "место". Вопрос к слову - на что? - "на место". Это винительный падеж, единственное число. Пишем сочетание в два слова - "на место".
Между предлогом и словом можно поставить вопрос или определяющее слово - "на какое место?" - "на свое место".
Приведем примеры предложений:
Будь аккуратным и поставь на место хрустальную вазу.  Владимир очень грубо разговарил, и мне пришлось поставить его на место. Наталья Михайловна пришла на место сотрудника, который ушел на пенсию.

Нет слова "наместо".
Есть слово "место", это существительное. "На" - предлог.
Предлоги с существительными всегда пишутся раздельно.