Как это решить (На)много больше, (на)много лучше – как пишется, слитно или раздельно?.

Если смотреть просто на сочетания "на(?)много лучше" и "на(?)много больше", не видя контекста из-за его отсутствия, то можно предположить, что писать слово "немного" в них следует слитно - "намного ощутимее", "намного больше", "намного весомее", "намного страшнее", "намного лучше". Слова после "намного" могут, как видим, быть разными, но на то, как писать "намного" они, в общем-то, не повлияют.
Причиной для отделения от "много" предлога "на" может стать какое-то существительное в контексте, из-за которого мы к "на много" сможем задать вопросы типа: "на сколько (килограммов, баллов, граммов, мест)?". Но тогда сами сочетания разрушатся, поэтому в пределах нашего вопроса "на много"раздельно не пишут.
Например:
"В этом зале намного больше мест".
но:
"В этом зале мест на много рядов больше".
Условное исключение - вопросы:
"На несколько метров больше. - И на много больше? - На пять".Раздельное (на много) написание допустимо здесь исключительно под заметным влиянием контекста
                                                                              

Допустим, что мы, настроившись на раздельное написание слова "на много", начинаем произносить и осмысливать каждое из предложенных сочетаний. Итак:
"на". Затем, гарантируя раздельное написание, вставим даже экспериментально слово "очень". "много". А теперь напрашивается обязательный вопрос: "на много чего?". Ответа на этот вопрос в сочетаниях нет - сразу же следуют прилагательные (наречия) "больше" и "лучше". Поэтому написание "на много" в два слова отменяется. Писать нужно "намного (больше, меньше, лучше, хуже, выше)".Если было бы: "на много (булок, рублей, шаров) больше" или "на много (ступеней, степеней) лучше", то тогда мы писали бы "на много" раздельно.

Эти слова весьма  сходные: «намного» и «на много». Однако имеется существенная разница  в их использовании. Чтобы определить, раздельно либо слитно их требуется писать, нужно смотреть особенности контекста, поскольку именно от этого зависит его синтаксическая роль. А также требуется 1 часть речи от другой грамотно отличать. Итак, есть два варианта использования этого слова.
Они следующие:
Намного - это определительное наречие меры и степени. Основа слова: намного. Корень: мног, приставка: на.  Например: Василий был намного старше Ирины. Здесь пишем слитно.На много - это числительное, именительный падеж. На много лет город остался разрушенным после разгрома Трои.Итак, всегда пишется только слитно наречие «намного». Напротив, пишется раздельно — «на много» как  сочетание предлога и числительного.

Словосочетания "намного больше" или "намного лучше", равно как "намного быстрее", "намного умнее", "намного красивее" и т. д., то есть те словосочетания, где наречие "намного" стоит в паре с прилагательным в сравнительной степени, будем писать его  слитно.
Не будем только смешивать его с сочетанием "на много", которое представляет собой предлог и числительное, которое пишется раздельно. Но это сочетание, чтобы писалось раздельно, должно иметь еще и существительное, которым  оно управляет. Например: "У меня на много  вещей больше". 
Приведем примеры предложений со словосочетаниями, предложенными в вопросе:
В этом месяце премия будет намного больше.    Светлана намного лучше разбирается в музыке, чем я.

Частенько возникает путаница с этим раздельным написанием.
Можно запомнить правило или запоминать все исключения из них.
Чем больше пишешь, тем больше запоминаются слова и их написание.
Здесь надо вместе писать "намного", когда есть ситуация сравнения, но без уточнения. Намного лучше и уютнее стало в доме после уборки. Со словом "лучше" надо писать вместе.
А если подразумевается сравнение с уточнением единиц сравнения, то писать надо "на много".
На много лет вперед.

Здесь только кажется, что возникает путаница с написанием.
На самом деле и так, и так писать можно, все зависит от того, какой частью речи эти слова являются.
Если это числительное, то пишите раздельно. Пример: На много веков было отброшено развитие страны из-за захватнических войн.
Если наречие, то пишите слитно. Пример: На много больше яблок было в корзине справа, чем той, что стояла слева от меня.

Слово "намного" относится к наречиям и оно пишется слитно. В указанным предложениях такой вариант является подходящим - намного лучше, намного больше.
Однако, в русском есть и числительное "много". И оно может стоять после предлога "на". В таком случае стоит писать слова раздельно. Например, она ощущала себя на много лет старше. На сколько лет? На много лет.

Наречие "намного", используемое в такой фразе, как "намного больше, намного лучше" пишется слитно, и только так. Но в русском языке есть еще и наречие "много". Вот оно с предлогом "на" пишется раздельно. Пример: больше на много килограммов.

В обеих фразах которые вы привели в своем вопросе, слово "намного", однозначно должно писаться только слитно и связано это с тем, что данное слово в формате грамматики русского языка, относится к наречиям, а они должны писаться слитно. 

Это наречие и пишется это слово слитно, то есть "намного" и не иначе.
То есть во фразах в вашем вопросе и в первом и во втором варианте слово "намного" пишется слитно.
Раздельное написание этого слова ("намного") считается ошибкой.