Как правильно пишется: "смериться" или "смирится"?
Какое проверочное слово к слову "смириться"?

"Он см(е?и?)рился", "я см(е?и?)рился".
Если не имеется в виду значение "измерил себя", то ориентироваться при проверке данной формы на слова, касающиеся замеров, не нужно.
Вообще-то глагол "смериться" (в значении "определить свою величину"), хотя и может быть найден в каких-то самых подробных словарях, используется очень редко. Наверное, не о нём разговор. Если о нём всё-таки, то применяйте его не во всех стилях, а пишите с буквой "е" в корне:
Ударение ставьте на первый слог, поэтому гласная слышна будет отчётлива.
А слово "смирился" ("смирилась, смирились") отлично проверяется существительным "мир" и прилагательным "мирный", а пишется с гласной "и" после "м".
Например:
"Он уже было смирился, но потом всё изменил".
                                                                              

Проверочное слово для слова смирился, в смысле согласился, является слово мир

Проверочные слово от слова мир, слово смерился не существует