Как пишется слово: "внученьки" или "внучиньки"?
Какие эпитеты подойдут к слову "внученька"?

Правильным написанием этого будет внученька - через букву Е.
Это слово образовано:
корнем внуч-, последняя буква которого заменена с буквы "К" на букву "Ч";суффиксом -еньк-, придающим уменьшительно-ласкательное значение слову;окончанием -а, отражающим женский род этого слова.Однокоренными словами этому слову будут внучка, внук, внучек.
Пример применения эпитетов к слову внученька.
Любимая внученька моей мамы.
Моя единственная внученька.
Передайте гостинец моей внученьке. Она будет рада.
Как правило, слово внученька используется в прямой речи при непосредственном обращении человека к человеку.