Как будет правильно: не досрочный или недосрочный?
Слитно или раздельно?
Недосрочный или не досрочный?
Как объяснить правописание?

Так как слово из вопроса обозначает признак предмета, при этом отвечая на вопрос какой?, мы можем сделать вывод, что это имя прилагательное.
В правописании не со словами разных частей речи встречаются "универсальные", когда без не- слова не употребляются, такие слова, разумеется, с не- пишем в одно слово. Но прилагательное досрочный в русском язык есть. Значит, в данном случае написание может быть не только слитным, но и раздельным.
Раздельным оно будет при наличии противопоставления с союзом а, пояснительных слов ничуть, нисколько, далеко и некторых других.
Сейчас идет не досрочная сдача экзаменов, а плановая.
В остальных случаях, как правило, не с прилагательным пишется слитно.
Недосрочный ответ знатоков на этот простой вопрос удивил зрителей.