Как следует писать правильно (по)мудрому, раздельно или через дефис?

В зависимости от частеречной принадлежности заданное слово может писаться и раздельно, и через дефис.
А принадлежность слова той или иной части речи можно определить из контекста, поставив соответствующие вопросы к словам в том и другом написании.
Для наглядности обратимся к примерам.
1) Начав заниматься йогой,  девушка отказалась от услуг массажиста, потому что по мудрому заключению знакомого индуса  "йоги не нуждаются в массаже".
Задаем вопрос: по какому заключению? Слово, отвечающее на этот вопрос, обозначает признак предмета. Это имя прилагательное, употребленное в сочетании с предлогом "по". Прилагательные пишутся раздельно с предлогами.
Да здесь можно переставить слова: по заключению мудрому -- ведь предлог относится к определяемому существительному. Прилагательное служит определением.
2) Хочется верить, что внучка поступит по-мудрому.
Поступит как? Здесь употреблено наречие, примыкающее к глаголу, указывает оно на способ действия. Наречие выступает в предложении как обстоятельство образа действия.
                                                                              

Смотря какой контекст.
Например: соскучился я по мудрому слову (вы можете в этом случае задать вопрос: по какому слову? Тогда конечно пишется раздельно).
Или: мой отец всегда поступает по-мудрому (как поступает отец? В данном случае пишется через дефис)