Как правильно: не лживый или нелживый?
Слитно или раздельно?
Нелживый или не лживый?

Нелживый отвечает на вопрос (какой?). Является прилагательным. Можно писать "не лживый" и "нелживый".
Для того, чтобы правильно написать данное выражение, нужно вспомнить правило из школьного курса.
"Нелживый" пишем вместе:
если выражения без "не" не существует в русском языкеесли к выражению можно подобрать синонимы без "не", например, честный, прямолинейный"Не лживый" пишем не вместе:
если есть сопоставление с союзом "а"есть зависимые выражения: нисколько не, отнюдь не, далеко неПримеры предложений:
Не лживый, а вполне себе добросовестный, честный человек.
Она нелживый человеком, поэтому ей можно верить.
                                                                              

Слово "лживый" является прилагательным мужского рода и чтобы понять, как пишется с частицей "не" слитно или раздельно, "не лживый" или "нелживый" - обратимся к правилам русского языка.
Если в предложении со словом "(не)лживый" есть усиление отрицания, или противопоставление с союзом "а", то пишется раздельно - "не лживый".
На вид этот человек показался не лживый, а вполне честный и добросовестный.
Он оказался совсем не лживый и ему вполне можно было довериться.
Если в предложении со словом "(не)лживый" отсутствует усиление отрицания, противопоставления и можно заменить синонимом, то пишется слитно - "нелживый (правдивый)".
У моего сослуживца были замечены положительные качества:  искренний, добропорядочный, нелживый (честный).

Может писаться "нелживый" то есть слитно, а может "не лживый" раздельно.
Ориентироваться нужно по предложению.
Например в предложении есть союх "а" и есть противопоставление, значит слово "не лживый" пишем отдельно.
Слитно пишется, если к выражению есть возможность подобрать синонимы без "не".

Зависит от контекста. Раздельно пишется, если есть противопоставление с союзом а:
Не лживый, а правдивый человек. Либо если есть слова далеко не, вовсе не, отнюдь не, ничуть не и т.п.: вовсе не лживый.
Слитно пишется во всех остальных случаях, так как можно заменить синонимом: нелживый=правдивый.