Какие суффиксы есть в словах смех,смешить ?
Как разобрать эти слова по составу?

Разберём по составу слово смех. Чтобы узнать окончание, изменим слово по падежам. Смех, смеха, смеху, смехом, смехе. Значит, в слове смех окончание нулевое. Теперь выясним, какой корень в этом слове. Для этого подберём однокоренные слова - смеётся, смешной, несмеяна. Видим, что общий корень во всех словах - сме-. Остаётся -х - это словообразующий суффикс. Основа слова - смех. Таким образом, в слове смех один суффикс -х-.
Теперь разберёмся со словом смешить. Корень мы уже знаем - сме-, два словообразующих суффикса -ш- и -и-. С сочетанием букв - ть, на который оканчиваются неопределённые формы глаголов, есть разногласия. Раньше считалось, что это окончание. Но инфинитив - неизменяемая форма, а значит, окончания в нём нет. В последнее время -ть считается суффиксом, но суффикс этот не словообразующий, а формообразующий, и в основу слова он не входит. Основа слова "смешить" - смеши-. Таким образом, в слове смешить три суффикса - -ш-, -и-, -ть.
                                                                              

Морфемный разбор слова начинаем с определения окончания. В существительном "смех" окончание нулевое, это выясняется при изменении слова по падежам - смехА, смехОМ, о смехЕ.
Далее, подбирая однокоренные слова, находим корень слова: сме-яться, сме-юсь. Корень - СМЕ-.
Остаётся одна буковка -Х-, которая и является суффиксом в данном слове.
Так как корень в этих двух родственных словах уже определен, осталось найти суффиксы и окончания в глаголе "смешить". Первый суффикс -Ш- (чередование х/ш), второй -И-.
А вот с окончанием / суффиксом -ТЬ до сих пор возникают разногласия, к какой морфеме его отнести.
В школах Беларуси, например, -ТЬ считают суффиксом.

Морфемный разбор слова смех: Сме - корень, х - суффикс, нулевое окончание, смех - основа слова.
Разбор по составу (морфемный разбор) слова смешить: Сме - корень, ш,и - суффиксы, ть - окончание, смеши - основа слова. В программах института ть является формообразующим суффиксом, но в школьных программах ть отмечают как окончание.