Как это решить «Не простительный» или «непростительный» – как правильно пишется?.

НЕ с прилагательными пишется и слитно, и раздельно, в зависимости от контекста.
Если к слову "простительный" присоединить приставку НЕ, его следует писать слитно - "непростительный". Кроме того, это слово можно заменить синонимами без приставки НЕ: грубый, преступный, вопиющий.
Примеры предложений: 
Руководителя Чувашии уволили за хамское, непростительное отношение к людям.Старший научный сотрудник лаборатории не сразу понял, что совершил непростительную(�грубую) ошибку в расчётах, которая привела к трагическим последствиям.Вахтёрша искренне сокрушалась, как могла позволить себе такую непростительную(�преступную) близорукость, приняв афериста за порядочного человека.Если в предложении имеется противопоставление с союзом А, то слово "простительный" надо писать раздельно с частицей НЕ.
Примеры предложений:
Вы допустили не простительную оплошность, а преступную халатность.Если бы со стороны журналиста была не простительная глупость, а умышленное введение в заблуждение, такого борзописца живо бы привлекли к административной ответственности.Особо следует сказать о присутствии в предложении противительного союзе НО, при его наличии прилагательные не противопоставляются, не являются антонимами, поэтому в этом случае данные слова с приставкой НЕ пишутся слитно.
Пример:
Он не сожалел, что ему пришлось поплатиться за непростительную, но остроумную бестактность в адрес неприятного партнёра.                                                                               

Слово "простительный" - это прилагательное, отвечает на вопрос - какой? С приставкой (частицей) "не" пишется по общеизвестным правилам для этой части речи.
Когда "не" является словообразовательной приставкой, и служит для  утверждения отрицательного признака, тогда пишем слово "слитно" - "непростительный". Значение слова - не заслуживающий прощения, снисхождения.
Например, в предложении:
Мой переезд заграницу - непростительная ошибка. Когда частица "не" служит для отрицания положительного признака, которое усливается за счет наречий "отнюдь", "вовсе", "далеко" или противопоставления с союзом "а", тогда пишем сочетание раздельно - "не простительный".
Примеры:
Такое отношение к своим служебным обязанностям не простительное, а просто чудовищное.Бриллиантовые сережки для меня это вовсе не простительная роскошь.