Как правильно пишется: "не существование" или "несуществованиек"?
Слитно с "не" или раздельно?
Примеры предложений.

Слово "существование" - это существительное, среднего рода, второго склонения
"Не" может писаться с существительными по-разному: слитно и раздельно. Также и наше слово, - в зависимости от контекста предложения.
Когда "не" - это отрицательная цастица, а в предложении есть противопоставление с союзом "а" или наречия "отнюдь", "вовсе", "далеко", тогда пишем сочетание раздельно с "не" - "не существование".
Пример предложения:
Мы обсуждали не существование жизни на Марсе, а полеты человека в космос. Обратим внимание, что противопоставление с союзом "а" может и не быть, но оно подразумевается и частица "не" пишетя раздельно - "не существование".  Логическое ударение падает на частицу "не", как в этом предложении:
Мы обсуждали не существование человека до нашей эры.Когда "не" - это приставка, служащая для образования слова с противоположным значением, тогда пишем слово слитно- "несуществование".
Например, в предложениях:
Приведите аргументы о несуществовании вампиров, привидений и т. д. На лекции мы обсуждали трактат бресткого философа Казимира Лыщинского "О несуществовании бога".