Как решить "Не то чтобы" или "не то, чтобы" - как правильно? Нужна ли запятая?.

Запятая не ставится.
В академическом справочнике по орфографии и пунктуации под редакцией Лопатина указано, что в цельных по смыслу словосочетаниях такого вида  (с двойными союзами) запятая не ставится (§ 87).
В этом случае предмет, признак или действие называются не прямо, а путем сопоставления, например:
Она была теперь не то чтобы счастлива, но вполне довольна и ни на что не жаловалась. Дела шли не то чтобы очень успешно, но его пока всё устраивало.