Как пишется частица  "не" со словом "верность"- слитно или раздельно?
Какие правила написания?

Всем известно понятие "не(?)верность", тождественное либо непостоянству, либо отсутствию супружеской преданности. Но всегда ли нужно писать слово "не(?)верность" слитно? Нет. Поэтому мы и ставим первоначально после "не" вопросительный знак, как бы напоминая о том, что вместо него возможен пробел.
Вот несколько предложений, которые покажут, когда "неверность" пишется в одно слово и когда "не верность" окажется сочетанием существительного и частицы:
"Наталья, обвинив Егора в неверности, поссорилась с ним". Написали слитно, так как "неверность" - это утверждение отсутствия преданности. "Он демонстрировал не верность, а желание гулять днём и ночью". Противопоставление "не верность, а желание" - это признак раздельного написания. "Вовсе не верность этим принципам стала для Анатолия целью". Отрицание понятия "верность" усиливается словом "вовсе". Написание становится раздельным.                                                                              

Слово "верность" - это существительное, женского рода, третьего склонения.
Существительное может быть написано с "не" как слитно, так и раздельно. Как именно, будет зависеть от грамматических признаков этого существительного в предложении.
Когда "не" служит для образования нового слова, без семантики отрицания, и слово можно заменить синонимами: "ошибочность", "ошибка", "измена", тогда пишем слитно - "неверность". 
Например, в  предложении:
Причиной развода стала супружеская неверность. Если "не" выражает отрицание слова, и при этом к нему есь противопоставление с союзом "а" или усиление отрицания (наречия "отнюдь", "вовсе", "далеко"), тогда пишем сочетание в два слова - "не верность".
Примеры предложений: 
Вовсе не верность своим убеждениям была причиной их ссоры.

В принципе, можно написать двояко, в зависимости от контекста, как это часто бывает в русском языке. Раздельно частица не с таким словом пишется тогда, когда, например, верность противопоставляется чему-то иному. Например, "он не пошел с этой женщиной, но причиной тому послужила не верность любимой супруге, а безденежье". А если протиовопоставления нет, то стоит написать это слово слитно: "Она давно знала о неверности мужа, но ей было уже все равно".