Прошу не путать с вопросом о слитном/раздельном написании с "не", так как здесь другая орфограмма с безударной гласной в корне слова.
Неприметный или непреметный, как слово пишется?
Непреметный или неприметный?
Неприметный или непреметный, как проверить, где ошибка?
Как пишется слово неприметный или непреметный?
Приметный или неприметный?
Неприметный или не примечательный, пример?
Как правильно неприметный или неприметный?
Неприметный или не примечательный?

Несмотря на то, что осложняющая написание прилагательного "не пр(и?е?)метный" гласная находится весьма близко к самой серединке этого слова, она всё равно в приставке. Перетянуть на вторую приставку (о ней мы и говорим) ударение нам не удастся. Поэтому сомнения между "при" и "пре" будут продолжаться до тех пор, пока мы не проанализируем семантические свойства желательной приставки.
В частности, вторая приставка в "неприметный" близка по значению либо к указанию на неполноту и второстепенность (приметить - обратить внимание, но не более), либо к указанию на завершённость (приметили - значит надолго). В любом из вариантов интерпретации семантики префикса, должно быть "при-", а не "пре-". Верно писать "неприметный".
Например:
"Это неприметное строение имеет свою историю".                                                                              

Слово «непр*метный» представляет собой прилагательное мужского рода, поданное в единственном числе. Для того чтобы определиться с написанием правильной гласной, сначала выявим корень в нашем слове.
Подберем однокоренные слова, и это: замечать, примета, пометить, отмечать, метка. Как видим, в этих словах и в нашем слове один и тот же корень «-мет-», следовательно, перед ним располагаются приставки «при-» и «не-».
Сомнительная гласная оказалась в приставке «при-», а это означает, что нам придется вспомнить правило выбора приставок «при-»/«пре-». Остановимся на приставке «при-», поскольку именно она отражает неполноту какого-либо действия либо приближение. Отсюда следует, что слово «приметный» и наше слово «непрИметный» следует писать с гласной «и» в указанной приставке.
Пример:
Это был заурядный человечек в неприметной одежде, на плече которого болталась пустая курьерская сумка.

Чтобы решить, к какому правилу относится данный случай, определим часть речи: имя прилагательное, мужской род, единственное число. Окончание "-ый", а корень "мет" (однокоренными являются "приметить", "примечать", "заметить", "метить", "метка", "пометка" и др.). Таким образом, безударная гласная находится в одной из приставок, которых всего две: "не-" и "при-". Слово близко по значению с похожими, как "малоприметный", "неприглядный", "незаметный", "неброский" и др. Собственно, означает нечто, что "приметить" не просто, нечто "незаметное", "неприглядное".
Как не ошибиться при написании, какую выбрать из двух приставок "пре-" или "при-"? Вспомним лексическое значение этих приставок. Если суть "приближение" или "неполнота действия", то напишем "и". Поэтому в данном случае выбираем приставку "при-". Это есть верное написание безударной гласной в приставке "при-".
Приметы. "Этот хмурый, бесцветный день был ненастным и неприметным."
"В этом сером костюме он выглядит неприметным".

Слово "неприметный" образовано от слова "приметный" приставочным способом. "Приметный", в свою очередь, образовался от существительного "примета", которое, в свою очередь, образовано от глагола "приметить". Лексическое значение глагола "приметить" означает "заметить между делой, мимолетом", т.е. имеется неполнота действия. А по правила современного русского языка, если имеется неполнота действия, то пишется приставка -при-. Раз в слове "приметить" пишется -при-, то и в производных этот префикс останется.
Ответ: неприметный.