Слитно или раздельно писать?

Давайте сначала выясним, к какой части речи относится это слово.
Оно называет признак предмета и отвечает на вопрос какой? следовательно, это имя прилагательное. Если провести его морфемный разбор, можно выяснить, что состоит оно из:
окончания -ый,корня притяз-,и двух суффиксов -а- и -тельн-.В русском языке есть прилагательное притязательный, значит, не в прилагательном из вопроса может быть как приставкой, так я являться отрицательной частицей.
Если в контексте мы можем заменить его синонимом без не, пишем слитно.
Его непритязательные ( скромные ) запросы меня удивляют, надо признаться.
А если в предложении есть противопоставление или уточняющие слова, то не будет частицей ( пишется отдельно ).
Эти нисколько не притязательные пожелания говорят о нем, как о человека аскетичном.