"Стоя" выделяется запятыми или нет?
Ставится ли запятая перед "стоя" и после слова "стоя"?
В каких случаях "стоя" не выделяется запятыми?
Когда слово "стоя" выделяется запятыми?

Правила пунктуации нашего языка не самые легкие и часто вызывают вопросы. Кроме того, не стоит забывать, что у любого правила найдется исключение, а, может, и не одно.
По общему правилу, которое проходят при изучении особой формы глагола, выделяются запятыми деепричастные обороты и одиночные деепричастия вне зависимости от их места в предложении. Поэтому слово стоя, являясь именно деепричастием/частью деепричастного оборота, как правило, обособляется.
Он махал рукой любимой, стоя на подножке вагона, пока поезд медленно отъезжал от станции.
Но не стоит забывать про вездесущие исключения.
Например:
1) Запятые не следует ставить, если деепричастие очень тесно связано по смыслу со сказуемым, то есть с действием, дополнительным к которому является.
А вы знаете, что слоны спят стоя?
2) Стоя не нужно выделять запятыми, если перед этим деепричастием есть усилительная частица и.
Времени совсем нет, я и стоя могу поесть.